Question

已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．

Answer 1

解：CD=DE
理由：如图，分别过A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，连接DF．
则四边形ABEF是平行四边形，所以AF=BE，EF=AB，∠AFE=∠B=60°．∠DAF=∠B=60°
又AD=BE，AC=AB，
∴AF=AD，EF=AC．
∴△DAF是等边三角形，
∴AD=DF．
∴∠DAC=∠DFE=120°．
∴△DAC≌△DFE，
∴CD=DE．
分析：分别过A、E作AF∥BE，EF∥AB，AF、EF相交于F，连接DF则四边形ABEF是平行四边形，根据已知及平行四边形的性质可得到△DAF是等边三角形，再根据SAS判定△DAC≌△DFE从而得到CD=DE．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及等边三角形的性质的理解及运用．