Question

如图所示，AP为圆O的切线，P为切点，AO交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于

25°

．

Answer 1

分析：如图，连接OP，由于AP为圆O的切线可以得到∠OPA=90°，由此可以求出∠O的度数；又由OB=OP可以求出∠OPB=∠OBP的度数，然后即可求出∠APB的度数．

解答：解：如图，连接OP，
∵AP为圆O的切线，P为切点，
∴∠OPA=90°，
∴∠O=90°-∠A=50°，
∵OB=OP，
∴∠OPB=∠OBP=（180°-∠O）÷2=65°，
∴∠APB=90°-∠OPB=25°．
故答案为25°．

点评：本题利用了切线的性质，直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理求解，综合性比较强．