Question

13．已知：一次函数的图象经过（2，-3）和（1，2）两点．
（1）求出函数的解析式并画出图象；
（2）判断点A（-1，10）和点B（3，-8）是否在这个函数的图象上；
（3）求此函数图象与坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点（2，-3）和（1，2）代入求出k、b的值，并画出函数图象即可；
（2）把点A（-1，10）和点B（3，-8）代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过（2，-3）和（1，2）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3=2k+b\\ 2=k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-5\\ b=7\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-5x+7．
函数图象如图所示；

（2）∵一次函数的解析式为y=-5x+3，
∴当x=1时，y=2≠10；当x=3时，y=-8，
∴点A（-1，10）不在函数图象上，点B（3，-8）在函数图象上；

（3）∵由图可知，A（0，7），B（$\frac{7}{5}$，0），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{5}$×7=$\frac{49}{10}$．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．