Question

4．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．
求证：（1）△ABE≌△ACD；
（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定定理SAS证明即可；
（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，所以∠ABE=∠ACD，再由∠ABC=∠ACB，可得∠BCD=∠CBE，即OB=OC．

解答 证明：（1）∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，
∴AD=AE，
∵∠A=∠A，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD （SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BCD=∠CBE，
∴OB=OC．

点评 此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角（边）相等是解题的关键．