Question

（2013•台州二模）（1）计算：2sin60°-

27

3

+(

1

3

)-1
（2）解方程：x²+4x+1=0．

Answer 1

分析：（1）先计算特殊角的三角形函数值、化简二次根式，负整数指数幂；然后根据实数运算法则进行计算；
（2）把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-

3 3

3

+3，
=

3

-

3

+3，
=3；

（2）移项，得
x²+4x=-1．
配方，得
x²+4x+2²=-1+2²，
即（x+1）²=3，
开方得：x+1=±

3

，
∴x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法，实数的运算以及特殊角的三角函数值等．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．