Question

14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．

Answer 1

分析 因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．

解答 解：
∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4cm，
∴AB=2AC=8cm，
∵AP+CP=AP+BP=AB=8cm，
∴△ACP的周长最小值=AC+AB=12cm，
故答案为：12．

点评 本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．