Question

16．如图，
（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，则点O即为圆心，OA为半径，作△ABC的外接圆即可；
（2）先根据勾股定理求出CD的长，设OC=OA=r，则OD=CD-r，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出r的值即可．

解答 解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）∵AB=6cm，AC=BC=5cm，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm．
设OC=OA=r，则OD=4-r，
在Rt△AOD中，
∵AD²+OD²=OA²，即3²+（4-r）²=r²，解得r=$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知三角形外接圆的作法是解答此题的关键．