Question

函数y=

3x+2

x-1

的自变量x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x+2≥0且x-1≠0，解可得答案．

解答：解：根据题意得：3x+2≥0且x-1≠0，
解得：x≥-

2

3

且x≠1．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．