(1)观察发现如图①.⊙O的半径为1.点P为⊙O外一点 .PO=2.在⊙O上找一点M.使得PM最长. 做法如下:作射线PO交⊙O于点M.则点M就是所求的点.此时PM= . 请说明PM最长的理由. (2)实践运用如图②.在等边三角形 ABC中.AB=2.以AB为斜边作直角三角形AMB.使CM最长. 做法如下:以AB为直径画⊙O.作射线CO交⊙O右侧于点M.则△AMB即为所求题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）观察发现

如图①，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长。

做法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=________。

请说明PM最长的理由。

（2）实践运用

如图②，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长.

做法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求。

请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度。

图① 图② 图③

（3）拓展延伸

如图③，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得线段MN最长，用尺规画出图形, 此时MN=_______。(保留作图痕迹)。

（1）PM= 3 ，（1分）

在圆上任取一点M，

PM=PO+OM≥PM (2分)

（2）如图 (1分) MN=，)

（3）如图（尺规画垂直平分线）（2分） MN=0.5m （1分）

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（2013•六盘水）（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为

．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，

的度数为60°，点B是

的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为

．

（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）观察发现

如图1，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长．
作法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=

．
请说明PM最长的理由．
（2）实践运用
如图2，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长．
作法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求．请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度．
（3）拓展延伸
如图3，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC，使得线段MN最长，用尺规画出图形，此时MN=

0.5m

．（保留作图痕迹）

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省湖州八中七年级第二学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

（1）观察发现
如题（a）图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
再如题（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．

（2）实践运用
如题（c）图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

（3）拓展延伸
如题（d）图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．