Question

18．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

• A． （1，3）
• B． （3，1）
• C． （4，1）
• D． （3，2）

Answer 1

分析 如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．

解答 解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（2，0），A（3，0），
∴H（4，0），
设直线CH解析式为y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
故直线CH解析式为y=-x+4，
∴x=3时，y=-3+4=1，
∴点E坐标（3，1）
故选：B．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．