Question

已知一组数据x₁，x₂…x₁₀的平均数是15，方差是10，那么数据2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均数和方差分别是________．

Answer 1

29、40
分析：设一组数据x₁，x₂…x₁₀的平均数为=15，方差是s²=10，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均数为′=2-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：设一组数据x₁，x₂…x₁₀的平均数为=15，方差是s²=10，
则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，…2x₁₀-1的平均数为′=2-1=15×2-1=29，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x₁₀-）²]，
∴S′²=[（2x₁-1-2+1）²+（2x₂-1-2+1）²+…+（2x₁₀-1-2+1）²]，
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x₁₀-）²]，
=4S²，
=4×10，
=40，
故答案为29；40．
点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；
当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．