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    如图，四边形ABCD中，AB不平行于CD，E、F分别是AD、BC中点，求证：EF＜(AB＋CD)．

    答案：
    解析：

    　　证明：连AC，并取AC中点G，连EG，FG，

    　　∵E、F分别是AD、BC中点，

    　　∴EGCD，GFAB

    　　∵AB不平行于CD

    　　∴E、G、F三点不共线

    　　在△GEF中，有EF＜EG＋FG，∴EF＜(AB＋CD)

    　　解析：一般情况下，有四边形常常考虑连结对角线构造三角形，若出现一边中点，常考虑作中位线，故得本题辅助线，连AC，并取AC中点G，连EG、FG，则EGDC，FGAB，根据AB不平行于CD，故可得E、G、F三点不共线，根据三角形三边关系定理可得证．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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