Question

如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则|PA-PB|的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：延长AB交MN于点P′，此时P′A-P′B=AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA-PB|，故当点P运动到P′点时
|PA-PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长．

解答：解：延长AB交MN于点P′，
∵P′A-P′B=AB，AB＞|PA-PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA-PB|最大，
∵BD=5，CD=4，AC=8，
过点B作BE⊥AC，则BE=CD=4，AE=AC-BD=8-5=3，
∴AB=

AE2+BE2

=

32+42

=5．
∴|PA-PB|=5为最大．
故答案为：5．

点评：本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．