Question

32、分解因式：
（1）8a³b²+12ab³c；
（2）x⁴-y⁴；
（3）1+10x+25x²；
（4）（m+n）²-4m（m+n）+4m²；
（5）n²（m-2）-n（2-m）；
（6）（x-1）（x-3）+1．

Answer 1

分析：（1）提取公因式4ab²即可；
（2）连续运用平方差公式进行因式分解；
（3）直接运用完全平方公式；
（4）运用完全平方公式，再进一步整理；
（5）提取公因式n（m-2）即可；
（6）先利用多项式的乘法计算，再利用完全平方公式进行因式分解．

解答：解：（1）8a³b²+12ab³c=4ab²（2a²+3bc）；

（2）x⁴-y⁴=（x²+y²）（x+y）（x-y）；

（3）1+10x+25x²=（1+5x）²；

（4）（m+n）²-4m（m+n）+4m²=（m+n-2m）²=（n-m）²；

（5）n²（m-2）-n（2-m）=n（m-2）（n+1）；

（6）（x-1）（x-3）+1=x²-4x+4=（x-2）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
注意：有时需要进行整式乘法运算，然后再进行因式分解．