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已知关于x的方程 $数学公式$ 的两个解是 $数学公式$ ；
又已知关于x的方程 $数学公式$ 的两个解是 $数学公式$ ；
又已知关于x的方程 $数学公式$ 的两个解是 $数学公式$ ；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程 $数学公式$ 的两个解是 $数学公式$ ；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程 $数学公式$ 的两个解是x₁=和x₂=；
（2）已知关于x的方程 $数学公式$ ，则x的两个解是多少？

解：（1）根据猜想的结论，则x₁=11，x₂= $\text{[math]}$ ；

（2）原方程可以变形为x-1+ $\text{[math]}$ =11+ $\text{[math]}$ ，
则x-1=11，x-1= $\text{[math]}$ ．
则x₁=12，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据上述的结论方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ，即可猜想得到答案；
（2）可以把x-1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x-1+ $\text{[math]}$ =11+ $\text{[math]}$ ，然后根据猜想得到x-1=11，x-1= $\text{[math]}$ ，进一步求得方程的解．
点评：此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $数学公式$ ．
∴当k＜ $数学公式$ 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂= $数学公式$ =0，解得k= $数学公式$ ．
检验知k= $数学公式$ 是 $数学公式$ =0的解．
所以当k= $数学公式$ 时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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科目：初中数学 来源：《第2章一元二次方程》2010年创新题（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜