练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．
    （1）求证：MB=MD；
    （2）求证：ME=MB．

    证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴BC=DC，∠BCM=∠DCM，
    又MC=MC，∴△BCM≌△DCM，
    ∴MB=MD；

    （2）在直角梯形DEFC中，CD∥FE，
    取DE的中点N，连接MN，
    ∵M为CF的中点，∴MN∥CD，
    又CD⊥DE，∴MN⊥DE，
    ∴MN是线段DE的垂直平分线，
    ∴MD=ME，
    由（1）知，MB=MD，∴ME=MB．
    分析：（1）根据正方形的性质及SAS定理可直接求出△BCM≌△DCM，利用全等三角形的性质求解即可；
    （2）取DE的中点N，连接MN，根据梯形的中位线定理可求出MN∥CD，MN⊥DE，可求出MN是线段DE的垂直平分线，即△DEM是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可解答．
    点评：此题比较简单，考查的是正方形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角梯形的中位线求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
    （1）旋转中心是哪一点？
    （2）旋转了多少度？
    （3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿精英家教网OM方向以
    		2
    个单位每秒速度运动，运动时间为t．求：
    （1）C的坐标为
     
    ；
    （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
    （3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以
    		5
    个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方精英家教网向以
    		2
    个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：
    （1）求G点的坐标．
    （2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
    （3）求△QCP面积S与t的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为
    		10
    ，tan∠ABO=3，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以
    		2
    个单位每秒速度运动，运动时间为t，求：
    （1）直接写出A、D、P的坐标；
    （2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
    （3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
    （4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•梅州一模）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
    （1）求证：CD与⊙0相切；
    （2）若⊙0的半径为
    		2
    ，求正方形ABCD的边长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案