Question

如图，两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC．BC，若AB=4，则圆的半径为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，根据切线的性质，即可得AC⊥CD，BD⊥CD，然后利用AAS即可判定△ACO≌△BDO，证得AO=BO=2，又由∠AOC=30°，即可求得圆的半径．
解答：∵两个等圆⊙A、⊙B分别与直线l相切于点C、D，
∴AC⊥CD，BD⊥CD，AC=BD，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
在△ACO与△BDO中，
，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴AO=BO=AB=×4=2，
∵∠AOC=30°，
∴AC=AO=1．
故选B．
点评：此题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．