Question

如图，已知AB∥CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？写出理由．
（2）如果∠B=46°，∠D=58°，则∠E的度数是多少？

Answer 1

解：（1）∠B+∠D=∠BED；
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B=∠1，∠2=∠D，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
即∠B+∠D=∠BED；

（2）∵∠B+∠D=∠BED，∠B=46°，∠D=58°，
∴∠E=∠B+∠D=46°+58°=104°．
分析：（1）根据已知过点E作EF∥CD，再利用平行线的性质得出∠B=∠1，∠2=∠D，即可得出∠B、∠D和∠BED的关系；
（2）根据（1）中结论将∠B=46°，∠D=58°，代入得出即可．
点评：此题主要考查了平行线的性质，根据已知作出辅助线EF∥CD是解题关键．