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    （8分）质监部门抽查粮油店里的A、B两种品牌标准重量为10kg的定量包装大米，检测的实际重量结果如下：

    A

    9．95

    9．73

    9．25

    9．87

    9．80

    B

    9．88

    9．91

    9．89

    9．52

    9．90

    （1）国家规定合格定量包装大米的标准重量与实际重量误差是±1%，问标准重量是10kg的包装大米重量在什么范围是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？

    （2）若A、B两种品牌的定量包装大米分别是：5．6元/kg，6．8元/kg，该粮店全部按标准重量售出这10袋定量包装大米，将因短斤少两盈利多少元？

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    1

    2

    5

    3

    ?

    15

    7

    14

    35

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    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）求证：BD2=AB•CE．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；

    （2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB•CE．

    试题解析：（1）证明：连接OD，如图，

    ∵AB为⊙0的直径，

    ∴∠ADB=90°，

    ∴AD⊥BC，

    ∵AB=AC，

    ∴AD平分BC，即DB=DC，

    ∵OA=OB，

    ∴OD为△ABC的中位线，

    ∴OD∥AC，

    ∵DE⊥AC，

    ∴OD⊥DE，

    ∴DE是⊙0的切线；

    （2）证明：∵∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，

    ∴△DEC∽△ADB，

    ∴，

    ∴BD•CD=AB•CE，

    ∵BD=AD，

    ∴BD2=AB•CE．

    考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．

    【题型】解答题
    【适用】一般
    【标题】2015届山东省威海市乳山市中考一模数学试卷（带解析）
    【关键字标签】
    【结束】
     

    如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．

    （1）求证：PA=PE；

    （2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；

    （3）在（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：PE的比值．

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