Question

4、如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．求∠F的度数．

Answer 1

分析：根据直角三角形的两个锐角互余，得∠ACB=80°，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得∠ADC=70°，依次类推即可求解．

解答：解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，
所以∠ACB=80°．
因为∠DCE=∠ACB=80°，
在△ACD中，∠DCE是它的一个外角，所以
∠DCE=∠A+∠ADC，
所以∠ADC=70°，∠EDF=∠ADC=70°．
在△ADE中，∠EDF是它的一个外角，所以
∠EDF=∠A+∠AED，
所以∠AED=60°，∠FEG=∠AED=60°．
在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，所以
∠FEG=∠A+∠F，
所以∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理及其推论．