Question

10．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．

解答 解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
_{$\overline{x}$甲}=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
_{$\overline{x}$乙}=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S_甲²=[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+（10-8.5）²+5×（9-8.5）²]÷10=0.85，
乙的方差S_乙²=[3×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]÷10=1.45
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．