Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．（1）若c=10，a﹕b=3﹕4，则a=______，b=______．（2）若a=b，c²=m，则a²=______．（3）若c=61，a=60，则b=______．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
c²=a²+b²，
（1）设a=3x，b=4x，由题意可得：
（3x）²+（4x）²=10²，
x=2，
∴a=3×2=6，b=4×2=8．
（2）∵c²=a²+b²，a=b，c²=m，
即：a²+a²=c²，a²=，
∴a²=．
（3）∵c²=a²+b²，c=61，a=60
即：61²=60²+b²，
∴b==11．
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c²=a²+b²．
（1）由于a：b=3：4，所以可设a=3x，b=4x．即：（3x）²+（4x）²=10²，解该方程求出x的值，进而求出a，b的值；
（2）由于a=b，所以有c²=a²+a²，a²=，代入c²的值即可；
（3）b²=c²-a²，代入c=61，a=60，可求出b的值．
点评：本题主要考查已知直角三角形的任意两边根据勾股定理求另外一边的能力，即：利用两直角边的平方和等于斜边的平方．