Question

9、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=

5cm或10cm

时，才能使△ABC和△APQ全等．

Answer 1

分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

解答：解：∵PQ=AB，
∴根据三角形全等的判定方法HL可知，
①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．