Question

已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．

Answer 1

分析：首先过点F作FH⊥BE于点H，由△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，易得∠EBF=45°，∠E=60°，然后设EH=x，利用三角函数的知识，即可表示出FH，HB的长，继而得方程：x+

3

x=1，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点F作FH⊥BE于点H，
∵△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，
∴∠EBF=45°，∠E=60°，
设EH=x，
在Rt△EFH中，∠E=60°，
∴FH=

3

x，
在Rt△BFH中，∠EBF=45°，
∴HB=FH=

3

x，
∵EH+HB=EB=1，
∴x+

3

x=1，
解得：x=

3 -1

2

，
∴S_△BEF=

1

2

BE•FH=

3

2

x=

3- 3

4

．

点评：此题考查了等边三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．