Question

圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是________．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，设圆的半径为R，可表示出矩形的周长和圆的周长，根据圆内接四边形的性质即可解题．
解答：解：设圆的半径为R，如图所示：
圆的内接矩形的长AB=2Rcosα，宽BC=2Rsinα，
∴矩形周长为4R（cosα+sinα），
又圆周长为2πR，
∴周长为与圆周长之比为：=（cosα+sinα），
=•sin（45°+α）≤．
故答案为：．
点评：本题考查了圆内接四边形的性质，难度适中，关键是根据题意画出图形，题图结合，用可消去的参数表示出矩形的周长和圆的周长．