Question

某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的销售价每提高1元，其销售量就要减少5件．
（1）写出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（2）为使每天销售该商品所赚利润最多，该商人应如何制定销售价格和组织进货？

Answer 1

解：（1）依题意，得y=（x-8）•[100-5（x-10）]=-5x²+190x-1200；

（2）∵y=-5x²+190x-1200=-5（x-19）²+605，-5＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=19时，y的最大值为605，此时100-5（x-10）]=55，
∴该商人应把销售价格定为每件19元，进货55件，可使每天销售该商品所赚利润最多．
分析：（1）每件利润为（x-8）元，销售量为[100-5（x-10）]，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（2）根据（1）的函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．
点评：本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．