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    【题目】如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽

    为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________

    【答案】9cm

    【解析】试题解析：如图，过C作CE⊥AB于E，

    ∵矩形长为45cm，宽为20cm，

    ∴CE=MN=20cm，CN=ME=22.5cm，

    ∵两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，

    ∴DM=MH=HN=NG=10cm，CG=CF=12.5cm，AD=AF，

    设AD=AF=x，

    ∴AE=22.5-10-x=12.5-x，AC=x+12.5，

    ∵AE2+CE2=AC2，

    ∴（12.5-x）2+202=（12.5+x）2，

    ∴x=8，

    ∴AB=2AE=9cm.

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    组号

    ①

    ②

    ③

    ④

    ⑤

    ⑥

    ⑦

    ⑧

    频数

    14

    11

    12

    13

    13

    12

    10

    那么第⑤组的频率是__．

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    B.被抽取的50名学生
    C.1 000名学生的身高
    D.被抽取的50名学生的身高

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    （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

    （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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