Question

11．如果关于x的分式方程$\frac{a}{x-1}$-5=$\frac{x-3}{1-x}$有正数解，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a-2x≤1-x}\\{\frac{4x+1}{2}＞x+3}\end{array}\right.$的解集为x＞$\frac{5}{2}$，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先将分式方程和不等式分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a的和．

解答 解：∵$\frac{a}{x-1}$-5=$\frac{x-3}{1-x}$，
∴a-5（x-1）=-（x-3）
∴x=$\frac{a+2}{4}$
将x=$\frac{a+2}{4}$代入x-1≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+2}{4}＞0}\\{\frac{a+2}{4}-1≠0}\end{array}\right.$
解得：a＞-2且a≠2
∵$\left\{\begin{array}{l}{a-2x≤1-x}\\{\frac{4x+1}{2}＞x+3}\end{array}\right.$
∴解得：x＞a-1且x＞$\frac{5}{2}$
∵该不等式组的解集为x＞$\frac{5}{2}$，
∴a-1≤$\frac{5}{2}$，
∴a≤$\frac{7}{2}$，
∴a的范围是：-2＜a≤$\frac{7}{2}$且a≠2，
∵a是整数，
∴a=-1，0，1，3
∴符合条件的所有整数a的和为：3
故选（B）

点评 本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式方程以及不等式组的解法，本题属于中等题型．