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如图,将边长为(n=1,2,3…)的正方形纸片从左到右顺序摆放,其对应的正方形的中心依次为A1、A2、A3…①若摆放前6个正方形纸片,则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为    ;②若摆放前n个(n为大于1的正整数)个正方形纸片,则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为   
【答案】分析:①过A1作A1A⊥EF于A,A1D⊥FG于D,根据正方形的性质推出∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°,A1A=A1D,求出∠AA1B=∠DAAC,证△BAA1≌△CDA1,得到AB=DC,求出虚线部分的线段之和是1,依次求出其它虚线之和,相加即可;
②根据①的结论求出×(2+3+4+…+n)即可.
解答:①解:过A1作A1A⊥EF于A,A1D⊥FG于D,
∵正方形EFGH,
∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°,A1A=A1D,
∴∠AA1D=∠BA1C=90°,
∴∠AA1B=∠DAAC,
∴△BAA1≌△CDA1
∴AB=DC,
∴BF+FC=FA+FD==1,
同理第2个虚线之和是=
同理第3个虚线之和是2,
同理第4个虚线之和是
同理第5个虚线之和是3,
∴1++2++3=×(2+3+4+5+6)=10,
②若摆放前n个(n为大于1的正整数)个正方形纸片,则图中被遮盖的线段(虚线部分)之和为×(2+3+4+…+n-1)=
故答案为:10,
点评:本题主要考查对正方形的性质,全等三角形的判定等知识点的理解和掌握,能求出各个虚线的长度是解此题的关键.
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