Question

如图，直线l与反比例函数y=

2

x

的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB：BC=3：1，则△OAB的面积为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  15

  4

• C、

  45

  4

• D、

  45

  8

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B点坐标为（t，

2

t

），再证明△CBE∽△CAD，利用相似比得到AD=4BE=

8

t

，把y=

8

t

代入y=

2

x

得x=

t

4

，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到A点坐标为（

t

4

，

8

t

），根据反比例函数的比例系数的几何意义得S_△AOD=S_△BOE，由于S_△AOD+S_梯形ABED=S_△AOB+S_△BOE，所以S_△AOB=S_梯形ABED，然后利用梯形的面积公式计算即可．

解答：解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
设B点坐标为（t，

2

t

），
∵BE∥AD，
∴△CBE∽△CAD，
∴

BE

AD

=

CB

CA

=

1

4

，
∴AD=4BE=

8

t

，
把y=

8

t

代入y=

2

x

得x=

t

4

，
∴A点坐标为（

t

4

，

8

t

），
∵S_△AOD+S_梯形ABED=S_△AOB+S_△BOE，
而S_△AOD=S_△BOE，
∴S_△AOB=S_梯形ABED=

1

2

（

2

t

+

8

t

）•（t-

4

t

）=

15

4

．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．