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    在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
    求证：CE⊥BE．

    证明：延长CE交BA的延长线于点G，即交点为G，
    ∵E是AD中点，
    ∴AE=ED，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
    ∴△CED≌△GEA，
    ∴CE=GE，AG=DC，
    ∴GB=BC=3，
    ∴EB⊥EC．
    分析：延长CE交BA的延长线于点G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AE=DE，进而可得BC=BG，那么CE⊥BE．
    点评：考查梯形的常用辅助线方法的应用；碰到中点问题时构造全等三角形是常用的辅助线方法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADC=
    140°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
    已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，
    AD=BC，AE=BE
    AD=BC，AE=BE
    ．
    求证：
    DE=CE
    DE=CE
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
    （1）试说明∠ABD=∠CBD．
    （2）若∠C=2∠E，试说明AB=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，则∠BDC的度数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
    		8
    cm，AD=3cm，DC=
    		5
    cm，∠B=45°，点P是下底BC边上的一个动点，从B向C以2cm/s的速度运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t（s）．
    （1）求BC的长；
    （2）当t为何值时，四边形APCD是等腰梯形；
    （3）当t为何值时，以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形．

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