Question

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，
然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；
当y₂=3时，x²=3，解得x=±

3

．
所以原方程的解为x₁=

3

，x₂=-

3

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用

换元

法达到了降次的目的，体现了

转化

 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

分析：（1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论，
（2）设x²-x=A，将原方程变形为A²-4A-12=0，求出A的值，就可以求出x的值．

解答：解：（1）由题意得：换元  转化；

（2）设x²-x=A，将原方程变形为A²-4A-12=0
解得：A₁=6，A₂=-2，
当A=6时，
x²-x=6，
解得：
x₁=-2，x₂=3；
当A=-2时，
 x²-x=-2
∵△=1-8=-7＜0，
∴原方程无解，
∴原方程的解是：x₁=-2，x₂=3．
故答案为：换元，转化．

点评：本题考查换元法解一元二次方程的运用，根的判别式的运用，在解答时运用换元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．