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    小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中=2\×GB3 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
    （1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；
    （2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

    【答案】分析：（1）过点F作FH⊥EC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；
    （2）假设车身C、D分别与点M′、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值．
    解答：解：（1）消防车不能通过该直角转弯．
    理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，
    ∵FH=EH=4，
    ∴EF=4，且∠GEC=45°，
    ∵GC=4，
    ∴GE=GC=4，
    ∴GF=4-4＜3，
    即GF的长度未达到车身宽度，
    ∴消防车不能通过该直角转弯；

    （2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，
    ∴OG=4，OM=4，
    ∴OF=ON=OM-MN=4-4，
    ∴FG=OG-OF=×8-（4-4）=8-4＜3，
    ∴C、D在上，
    设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，
    OG=x+3，OC=x+4，CG=4，
    由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，
    即（x+3）2+42=（x+4）2，
    解得x=4.5．
    答：ON至少为4.5米．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，读懂题目信息，把实际问题转化为数学问题并构造出等腰直角三角形是解题的关键．
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    MM′
    和
    NN′
    是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

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    为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

     

     

     

     

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    为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年南京市考数学一模试卷 题型：解答题

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