Question

14．计算下列各题
（1）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$+$\sqrt{\frac{1}{5}}$            
（2）$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$+3
（3）（$\sqrt{3}$-1）²-（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）      
（4）$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{9}$．

Answer 1

分析 （1）首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先利用多项式与单项式的除法法则计算，计算0次幂，然后进行加减计算；
（3）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，最后进行加减计算即可；
（4）首先利用二次根式的除法和乘法法则计算，化简二次根式，最后合并同类二次根式．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$；
（2）原式=$\frac{4\sqrt{3}-5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+3=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+3=-1+3=2；
（3）原式=4-2$\sqrt{3}$-（9-8）=3-2$\sqrt{3}$；
（4）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+9$\sqrt{3}$=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．