Question

如图，点A、B的坐标分别为（1，4）和（4，4），一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为

1. A.
   -3
2. B.
   1
3. C.
   5
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；
当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．
解答：当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故选D．
点评：能够正确的判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．