Question

6．已知二次函数y=-x²+4x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程-x²+4x-2=0得到A（2-$\sqrt{2}$，0），B（2+$\sqrt{2}$，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：当y=0时，-x²+4x-2=0，解得x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$，则A（2-$\sqrt{2}$，0），B（2+$\sqrt{2}$，0），所以AB=2+$\sqrt{2}$-（2-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$，
当x=0时，y=-x²+4x-2=-2，则C（0，-2），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2=2$\sqrt{2}$．
故答案2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．