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如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点精英家教网B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗?为什么?
分析:(1)若是平行四边形,所以BD=12cm,则B0=DO=6cm,故有6-1t=2t,即可求得t值;
(2)①若是菱形,则AC垂直于BD,即有AO2+BO2=AB2,故AB可求;
②若是矩形,EF=AC,则此时E在O上,所以四边形AECF不可以是矩形.
解答:解:(1)若四边形AECF为平行四边形,
∴AO=OC,EO=OF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=OD=6cm,
∴EO=6-t,OF=2t,
∴6-t=2t,
∴t=2s,
∴当t为2秒时,四边形AECF是平行四边形;

(2)①若四边形AECF是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AO2+BO2=AB2
∴AB=
36+9
=3
5

②不可以.
若是矩形,EF=AC,
∴6-t+2t=6,
∴t=0,
则此时E在点B上,F在O上,
显然四边形AECF不是矩形.
点评:本此综合考查平行四边形的判定和菱形的判定.考查学生综合运用数学知识的能力.
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