Question

9．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当x＞2时，y随x的增大而减小；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=（x-1）²+1．

Answer 1

分析 （1）首先确定二次函数的顶点坐标以及与y轴交点，进而画出二次函数的图象；
（2）①②直接根据图象填空；
③根据左加右减平移规律进行填空．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²-4x+3，
∴y=（x-2）²-1，
作图如右：
（2）由图象可知①当x＞2时，y随x的增大而增大；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式y=（x-1）²+1．
故答案为：＞2；1＜x＜3；y=（x-1）²+1．

点评 本题主要考查了二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象的几何变换以及二次函数与不等式等知识，解答本题的关键是正确地画出图象，此题难度不大．