Question

如图，O为圆心，交坐标轴于x、y轴，延长AO至F，交BC于E．OD=1，∠AOD=60°，连接FB．则下列结论不正确的是（　　）

• A．F的坐标为(

  3

  ，2)
• B．直线BC的解析式为y=-

  3

  2

  x+3
• C．若E（x，y），则x、y一定满足y=

  3

  3

  x+1
• D．若连接OB、CF，则四边形OBFC为平行四边形

Answer 1

分析：由AF为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形ABF为直角三角形，由∠AOD的度数求出∠A为30度，利用30度所对直角边等于斜边的一半得到OA=2OD，由OD的长求出OA的长，即为圆的半径，确定出AF的长，利用30度所对直角边等于斜边的一半求出BF的长，再由OD垂直于AB，利用垂径定理得出D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求出AD的长，即为BD的长，确定出F坐标，即可对于选项A做出判断；由OC+OD求出CD的长，确定出C坐标，再由BD的长确定出B的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线BC解析式即可对于选项B做出判断；由A与F坐标确定出直线AF解析式，与直线BC解析式联立求出P的坐标，即可对于选项C做出判断；由OC与FB平行且相等得到四边形OBFC为平行四边形，选项D正确．

解答：解：在Rt△AOD中，∠AOD=60°，OD=1，
∴∠A=30°，
∴OA=2OD=2，AF=2OA=4，
∵AF为圆O的直径，
∴∠ABF=90°，
在Rt△ABF中，∠A=30°，AF=4，
∴FB=

1

2

AF=2，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=2，OD=1，
根据勾股定理得：AD=

3

，
∴AD=BD=

3

，
∴F（

3

，2），故选项A正确；
∵OC=OA=2，OD=1，
∴CD=OC+OD=3，即C（0，3），
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B（

3

，0）与C（0，3）坐标代入得：

3 k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 3 b=3

，
∴直线BC解析式为y=-

3

x+3，故选项B错误；
设直线AF解析式为y=mx+n，
将A（-

3

，0）与F（

3

，2）代入得：

- 3 m+n=0 3 m+n=2

，
解得：

m= 3 3 n=1

，
∴直线AF解析式为y=

3

3

x+1，
∵E（x，y）为直线AF与BC的交点，
∴E一定在y=

3

3

x+1上，故选项C正确；
∵∠BDC+∠DBF═90°+90°=180°，
∴FB∥CO，
又∵FB=CO=2，
∴四边形FBOC为平行变速箱，故选项D正确．
故选B

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，圆周角定理，含30度直角三角形的性质，垂径定理，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．