如图,直线AC|BD,连接AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成①.②.③.④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA.PB,构成∠PAC.∠APB.∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是O0) ⑴当动点P落在第①部分时,如图1,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD ⑵当动点P落在第②部分时, � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图,直线AC‖BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是O⁰)

⑴当动点P落在第①部分时,如图1,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD

⑵当动点P落在第②部分时, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在图2中画出图形,若成立,写出推理过程,若不成立,直接写出这三个角之间的关系.

⑶当动点P落在第③部分时,延长BA,点P在射线BA的左侧和右侧时,分别探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间关系,在图3中画出图形,并直接写出相应的结论.

(1)可延长AP交BD于E,利用三角形的外角定理可得.

(2)不成立, 结论为:∠PAC+∠APB+∠PBD=360⁰

(3)画图略.左侧:∠PAC=∠APB+∠PBD

右侧:∠PBD=∠PAC+∠APB

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科目：初中数学 来源： 题型：

26、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
解：过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD

（平行线的传递性）

．
所以∠BPE=∠PBD

（两直线平行，内错角相等）

．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD

（等量代换）

，
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．