Question

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．

(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°，∴AD＝110(千米)．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响． 　　(2)由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：DE＝＝． 　　∴EF＝60(千米)．∵该台风中心以15千米/时的速度移动． 　　∴这次台风影响该城市的持续时间为(小时)． 　　(3)当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5(级)． 　　解析：该题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作AD⊥BC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初、最后时台风中心的位置，则AE＝AF＝160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大．