Question

如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   锐角三角形或钝角三角形

Answer 1

B
分析：由半圆的面积公式及勾股定理的逆定理，判断出这个三角形为直角三角形．
解答：设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；
∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
∴+=，化简得，a²+b²=c²，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．
故选B．
点评：本题通过化简已知条件中的较小的两个半圆面积之和与较大的半圆面积的表达式，得到（2a）²+（2b）²=（2c）²，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形．