Question

某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°．已知教学楼高CD＝12米，求山高AB．(参考数据＝1.73，＝1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算)

Answer 1

答案：
解析：

答：山高AB是28.4米． 　　解：过D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形， 　　则CD＝BE，∠ADE＝45°，∠ACB＝60°． 　　设AB＝h米，在Rt△ABC中，BC＝h·cot60°＝h·tan30°＝h 　　在Rt△AED中，AE＝DE·tan45°＝BC·tan45°＝h 　　又AB－AE＝BE＝CD＝12 　　∴h－h＝12 　　∴h＝＝＝18＋6＝18＋6×1.73＝18＋10.38≈28.4(米)