Question

（2009•西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＜AC，若，则∠A=    度．

Answer 1

【答案】分析：此题考查了直角三角形的性质、直角三角形的面积的求法．根据直角三角形的性质和直角三角形的面积的求法作出解答．
解答：解：如图：
过点C作CD⊥AB于点D，作△ABC的中线CE，
∵∠ACB=90°，∠CDE=90°，
∴CE=AE=AB，
∴∠ECA=∠A，
∵BC•AC=AB²，又由三角形的面积两种求法得：BC•AC=AB•CD，
∴AB²=AB•CD，
∴CD=AB，
∴CD=CE，
∴∠DEC=30°，
∴∠A=15°．
点评：熟记直角三角形的中线的与斜边的一半．解此题的关键是辅助线的作法，要理解15°与30°的关系，构造30°角是解题的关键．