Question

（1）已知3^m=6，9ⁿ=2，求3^2m-2n+1的值；
（2）已知a+b=6，ab=8，求a²+b²与（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）将a+b=6两边平方，把ab的值代入即可求出a²+b²的值，将（a-b）²展开，把各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵3^m=6，9ⁿ=2，
∴3^2m-2n+1=（3^m）²÷9ⁿ×3=36÷2×3=54；

（2）将a+b=6平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=36，
把ab=8代入得：a²+b²+16=36，即a²+b²=20；
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=20-16=4．

点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，熟练掌握公式是解本题的关键．