Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．

(1)在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；

(2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？

(3)当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形(直接写出结论，不需要证明)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△≌△；△≌△　　2分 　　(2)判断四边形MENF为菱形；　　3分 　　证明：∵ABCD为等腰梯形， 　　∴AB＝CD，∠A＝∠D，又∵M为AD的中点，∴MA＝MD 　　∴△≌△，∴BM＝CM；　　4分 　　又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点， 　　∴MF＝NE＝MC，ME＝NF＝BM，(或MF∥NE，ME∥NF；)　　5分 　　∴EM＝NF＝MF＝NE； 　　∴四边形MENF为菱形．　　6分 　　(说明：第(2)问判断四边形MENF仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．) 　　(3)当h＝BC(或BC＝2h或BC＝2MN)时，MENF为正方形．　　8分