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    操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

    探究：设A，P两点间的距离为x．当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．

    答案：
    解析：

    　　

    　　评析：全面地考虑问题，紧密地与实际情况相结合，是解决该题的关键．与三角尺相结合的实际问题，可以锻炼同学们的动手实践能力．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
    探究：设A、P两点间的距离为x．
    （1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；
    （2）点Q边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；
    （3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与点A不重合），直角的一边始终经过点B，直角的另一边与射线DC相交于点Q．
    探究：设A、P两点的距离为x，问当点P在线段AC上滑动时，△PCQ能否成为等腰三角形：
     
    （用“能”或“不能”填空）．若能，直接写出使△PCQ成为等腰三角形时相应的x的值；若不能，请简要说明理由：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与射线DC相交于点Q．设AP=x．
    （1）当Q点在CD上时，线段PQ与线段PB的大小关系怎样？并证明你的结论；
    （2）当Q在CD上时，设四边形PBCQ面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围；
    （3）当点P在线段AC上滑动，且Q在DC延长线上时，△PCQ能否为等腰三角形？若能，求出x的值；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2002•上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
    探究：设A、P两点间的距离为x．
    （1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；
    （2）点Q边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；
    （3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．

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    科目：初中数学 来源：2009年中考数学全真模拟试卷（9）（解析版） 题型：解答题

    （2002•上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
    探究：设A、P两点间的距离为x．
    （1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；
    （2）点Q边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；
    （3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．

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