Question

15．①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{{|{abc}|}}{abc}$的值；
②如果有理数a+b+c=0且abc≠0，计算代数式$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{{|{abc}|}}{abc}$的值．

Answer 1

分析 ①对a、b、c中正数的个数进行讨论，即可求解；
②数a+b+c=0且abc≠0时，a、b、c中至少有1个正数，有1个负数，利用①即可直接写出答案．

解答 解：①当a、b、c中没有负数时，都是正数，则原式=1+1+1+1=4；
当a、b、c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式=-1+1+1-1=0；
当a、b、c中有2个负数时，不妨设a、b是负数，则原式=-1-1+1+1=0；
当a、b、c都是负数时，则原式=-1-1-1-1=-4，
总是代数式的值是4或-4或0；
②当有理数a+b+c=0且abc≠0时，a、b、c中至少有1个正数，有1个负数．
则代数式的值是：0．

点评 本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．