Question

如图，在⊙O上，点C为的中点，过C点作EF∥AB．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若圆O的半径为5，AB=8，求AB和EF之间的距离．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵点C为的中点，OC为⊙O半径，
∴CO⊥AB，
∵EF∥AB，
∴CO⊥EF于点C，
∴EF是⊙O的切线．

（2）解：连接BO，
∵圆O的半径为5，AB=8，CO⊥AB于点D，
∴AD=BD=4，
∴DO==3，
∴AB和EF之间的距离为：5-3=2．
分析：（1）根据垂径定理的推论得出CO⊥AB，进而得出CO⊥EF于点C，则EF是⊙O的切线；
（2）根据勾股定理求出DO的长，进而得出DC即可．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用和切线的判定等知识，根据已知得出CO⊥AB是解题关键．