Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．
（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×50°=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°，

（2）∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BOD=155°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
分析：（1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD的度数，（2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．
点评：本题主要考查对顶角、邻补角的性质，垂线的性质，角平分线的性质，关键在于熟练的运用个性质定理，推出相关角的度数，认真的进行计算．